GAUSS 1855-01

A  la Paula R. que als vespres hivernals, des del cotxe,

saluda alegre els vianants amics i els diu: Bon Gauss!

El gran matemàtic Carl Friedrich Gauss va morir el 23 de febrer de 1855.

Avui fa 157 anys.

Tot seguit us proposem fer aquesta llarga suma de nombres consecutius:
(Recorda l'estratègia del nen prodigi que va ser Gauss.)

1 + 2 + 3 + ... + 155 + 156 + 157 =

Quin és el seu resultat?

Ara mira com se soluciona la següent suma:

23 + 24 + 25 + ... + 1853 + 1854 + 1855 =

Solució breu: 
1855 - 22 = 1833 sumands té la suma.
1833 : 2 = 916,5 parells de sumands hi ha.
1855 + 23 = 1878 és la suma de cada parell de sumands.
1878 x 916,5 = 1 721 187 és el resultat de la suma.


Solució llarga: 
Suposem que hi hagi 1855 sumands.
Com que el nombre de sumands és imparell, comptem-hi el 0; aleshores n'hi haurà 1856.
1856 : 2 = 928 parells de sumands es poden formar.
1855 + 0 = 1855 és la suma de cada parell de sumands.
1855 x 928 = 1 721 440 és la suma total.

 A aquesta quantitat cal restar-li la suma dels primers 22 sumands.
22 : 2 = 11 parells de sumands hi ha.
22 + 1 = 23 és la suma de cada parell de sumands.
23 x 11 = 253 és la suma dels primers 22 sumands.


1 721 440 - 253 = 1 721 187 és la suma total.

Aquesta fórmula escurça tots els camins.
Però mira-la i prou. És bonica, oi? Tu no la utilitzis. Podries entrebancar-t'hi.
A primària caminem a poc a poc; hem de vigilar on posem els peus.

FESTIVAL ARITMÈTIC I GEOMÈTRIC

Gauss va néixer el 30 d'abril de 1777.

A continuació, doncs, et proposem participar en aquest festival aritmètic i geomètric:

•  1 + 2 + 3 + ... + 28 + 29 + 30 =

•  30 + 31 + 32 + ... + 1775 + 1776 + 1777 =

• 1777 + 1778 + 1779 + ... + 1853 + 1854 + 1855 =

• Gauss va dibuixar amb regle i compàs molts polígons regulars. Dibuixa un hexàgon regular el costat del qual mesuri 4,5 cm. Traça-hi totes les seves diagonals.